벡터장

시험시간: 3시간 [08:30-11:30] 문 1. (42=3$\times$14) (본 문제의 목적은 Gauss 분포, 즉 표준정규분포의 적분을 계산하는 것이다.)다음과 같이 정의하자:$$S_n := \int_0^{\frac{\pi}{2}}\left(\sin x\right)^n dx$$1) $n = 0, 1, 2, 3$에 대해 $S_n$을 계산하시오.2) $n \geq 2$에 대해 $S_n = \frac{n-1}{n}S_{n-2}$임을 증명하시오.3) 임의의 $n \geq 0$에 대해 다음을 증명하시오:$$S_{2n} = \frac{\left(2n\right)!}{2^{2n}\left(n!\right)^2}\frac{\pi}{2}, S_{2n+1} = \frac{2^{2n}\left(n!\right)^2..

공부/수학 2024. 4. 26. 23:51

1분반을 기준으로 작성하며, 2/3분반의 진도는 다를 수 있다. 작성 내용 중, 한국어에 오역이 있는 경우 지적 매우 환영합니다. 1. 해석학(1): V.A.Zorich의 진도를 그대로 나간다. 제6장까지 나가는 것이 원칙이나, 23학번 기준 진도 조절의 문제로 제5장까지 수업하였다. 목차는 제5장 제2절까지는 강의안의 명칭을 따랐는데, V.A.Zorich 중문판과 다른 부분은 적다. 제1장 통용되는 수학적 개념과 기호 1) 논리 기호 2) 집합과 그 연산 3) 사상 4) 집합의 기수 제2장 실수 1) 실수의 공리화된 정의와 기본 성질 2) $\mathbb{R}$의 주요 부분집합과 그 성질 3) 완비성 공리의 몇 가지 주요 따름정리 4) 가산집합과 비가산집합 (셀 수 있는 집합과 셀 수 없는 집합) 제3..

공부/수학 2024. 2. 22. 03:54

시험시간: 3시간 [14:30-17:30] 문 1. (27=3$\times$9) (본 문제의 목적은 Stone-Weierstrass 정리 - 다항함수는 연속함수공간에서 조밀하다 - 를 증명하는 것이다. 여기서는 Bernstein의 근사 방법을 채용한다.) $C[0, 1]$ 위에서 함수(노름) $\|\cdot\|: C[0,1] \rightarrow \mathbb{R}^+$를 다음과 같이 정의하자: $$\|f\| := \max_{x \in [0,1]}|f(x)|, f \in C[0,1]$$ 1) $\|\cdot\|$이 이하의 성질을 만족함을 증명하시오. i) $\|f\| = 0$은 $f(x) \equiv 0$과 동치이다. ii) 임의의 $\lambda \in \mathbb{R}$에 대해 $\|\lambda ..

공부/수학 2024. 1. 18. 18:16

시험시간: 3시간 30분 [08:30-12:00] 문 1. (30=5$\times$6) 다음 수열의 극한 또는 급수의 합을 구하시오. 단, $p(x)$는 다항식이며 $q>1$이다. $$\lim_{n \to \infty}\frac{1}{\sqrt{n}}, \lim_{n \to \infty}\frac{p(n)}{q^n}, \lim_{n \to \infty}\frac{q^{2^n}}{n!}, \lim_{n \to \infty}\left(1+\frac{2023}{n}\right)^n, \lim_{n \to \infty}\left(\sqrt{n^2+31n}-n\right)$$ $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$$ 문 2. (24=2..

공부/수학 2023. 11. 12. 15:34

- 이 글은 사실 공지보다는, 아주 오랜만에 쓰는 티스토리에 익숙해지기 위해 쓰는 글에 가깝습니다. - 따라서, 이 글에 언급된 모든 내용은 지켜지지 않을 수 있습니다. - 이하는 향후 문제풀이 글에서 사용할 책들입니다. - 괄호가 쳐진 책은, 참고만 할 책들입니다. - 특별한 언급이 없다면 모든 외서는 국역본 기준입니다. - 특별한 언급이 없다면 모든 원서는 Global Edition이 존재할 경우 Global Edition 기준입니다. - 저는 가급적 원서보다는 역서를, 외서보다는 국산 서적을 선호하는 편입니다. 그러나, 저는 컴퓨터과학 분야에서는 외서에 비해 국산 서적의 질이 많이 낮다고 느낍니다. 따라서 외서의 역서가 주를 이룹니다. (1) 자료구조와 알고리즘 - Goodrich & Tamassi..

공부/컴퓨터과학 2022. 7. 22. 03:07

- 이 글은 사실 공지보다는, 아주 오랜만에 쓰는 티스토리에 익숙해지기 위해 쓰는 글에 가깝습니다. - 따라서, 이 글에 언급된 모든 내용은 지켜지지 않을 수 있습니다. - 이하는 향후 문제풀이 글에서 사용할 책들입니다. - 괄호가 쳐진 책은, 참고만 할 책들입니다. - 특별한 언급이 없다면 모든 외서는 국역본 기준입니다. (1) 미분적분학 - THOMAS 미분적분학 14판, 교문사 (이용훈 외 역) - (스튜어트 미분적분학 Early Transcendentals 8판) 본래 저는 스튜어트 미분적분학 Early Transcendentals 8판으로 공부하였으나, 스튜어트를 더 이상 보고 싶지 않아... THOMAS 미분적분학을 구매하였습니다. 우리나라에서는 별로 유명하지 않지만 해외에서는 스튜어트랑 쌍벽..

공부/수학 2022. 7. 22. 01:32